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Bump Function

Definition / 定义

bump function(“凸包函数/驼峰函数”):数学(分析、微分几何、偏微分方程)中常用的一类光滑函数,通常指在某个区域内取非零值、在区域外严格为 0,并且具有紧支撑(compact support)的 \(C^\infty\) 函数。常用于构造近似、局部化、分割统一(partition of unity)等。
(注:不同教材对细节表述略有差异,但“光滑 + 紧支撑”是核心特征。)

Pronunciation / 发音

/ˈbʌmp ˌfʌŋkʃən/

Examples / 例句

A bump function is smooth and becomes zero outside a chosen region.
驼峰函数是光滑的,并且在选定区域之外变为零。

Using a bump function, we can localize the analysis near a point and avoid changing the function elsewhere.
借助驼峰函数,我们可以把分析“局部化”到某个点附近,而不影响其他区域的函数值。

Etymology / 词源

bump 原意是“凸起、鼓包”,形象地描述了这类函数的图像:在某个区域“鼓起来”,而在外面“贴回到 0”。function 来自拉丁语 functio(执行、作用),在数学中指“函数”。因此 bump function 直观含义就是“在局部隆起、外部为零的函数”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学与经典著作中的用例

  • John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds(用于说明局部构造与分割统一)
  • Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations(用于局部化与构造试探函数等)
  • Walter Rudin, Real and Complex Analysis(在光滑截断、紧支撑函数等主题中常出现)
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction(涉及光滑截断与分析工具时常用)
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